Respuesta

B)

Veamos qué ocurre en cada caso:

• I. Si p = 2, entonces tendriamos el siguiente sistema:

$\begin{array}{c|} 3x+2y=1\\ 9x+6y=3\\ \hline \end{array}$

Multiplicando la primera ecuación por 3 obtenemos la misma ecuación dos veces; por lo tanto, el sistema tendría infinitas soluciones.

• II. Si p= -2, entonces tendríamos el siguiente sistema:

$\begin{array}{c|} 3x-2y=1\\ 9x+6y=3\\ \hline \end{array}$

Multiplicando la primera ecuación por 3 obtenemos dos ecuaciones distintas que no son paralelas (porque la razón entre cada coeficiente correspondiente no son iguales); por lo tanto, el sistema tiene una sola solución.

• III. Si p = 0, entonces tendríamos el siguiente sistema:

$\begin{array}{c|} 3x=1\\ 9x+6y=3\\ \hline \end{array}$

Obtenemos evidentemente dos ecuaciones distintas que no son paraletas (porque la razón entre cada coeficiente correspondiente no son iguales); por lo tanto, el sistema tiene una sola solución.

Concluimos que la alternativa correcta es solo III.