Aprendo en Línea Ministerio de Educación Chile
Matemática 4° medio BC Unidad priorizada: Clase N° 39
GUÍA DE MATEMÁTICA IV° MEDIO
CLASE 39
El objetivo de esta clase es recordar la función potencia y analizar en forma pictórica y simbólica el crecimiento y paridad de la función potencia.
Recordemos que:
La función potencia, es aquella función que se representa de la forma , con un número real distinto de cero y un número entero distinto de cero. Es decir, la función potencia se define como:
. donde
Los siguientes ejemplos corresponden a funciones potencias:
Las funciones según su crecimiento, se clasifican en:
FUNCIÓN CRECIENTE
FUNCIÓN DECRECIENTE
Una función f(x) es creciente
cuando se cumple que:
Si a < b, entonces f(a) < f(b)
Una función f(x) es decreciente
cuando se cumple que:
Si a < b, entonces f(a) > f(b)
entonces verifiquemos que
entonces verifiquemos que
Paridad de las funciones.
Se puede clasificar a las funciones según su paridad: Las funciones pueden ser pares, impares o no tener paridad.
FUNCION PAR
FUNCION IMPAR
Llamaremos función par a una función si se cumple que
para todo x del dominio.
Ejemplo:
Por lo tanto, se cumple que:
Llamaremos función impar a una función si se cumple que
para todo x del dominio.
Ejemplo:
Por lo tanto, se cumple que:
Si observamos ambas gráficas, podemos concluir que aquellas funciones que poseen paridad satisfacen una serie de relaciones particulares de simetría.
observa la gráfica de la función
Observa la gráfica de la función
Toda función que tiene una simetria axial, solo y solo con el eje de las ordenadas (eje Y), es una función
PAR
Toda función que tiene una simetria central, solo y solo con el punto origen del plano cartesiano (0,0) , es una función IMPAR
Una función par es creciente y decreciente.
En la gráfica de la función se observa que:
en el intervalo es decreciente y
en el intervalo es creciente.
Una función impar es extricatamente creciente o decreciente.
En la gráfica de la función se observa que:
En todo el dominio de la función es estrictamente creciente.
Actividad
Observa las siguientes representaciones de funciones potencias y anota en el recuadro en blanco, debajo de cada gráfica, los intervalos de crecimiento y la paridad de la función.
Evaluación
Responde las siguientes preguntas, encerrando en un círculo la letra de la alternativa correcta.
¿Cuál de las siguientes funciones reales no es una función potencia?
¿Cuál(es) de las siguientes gráficas es una función creciente?
I.
II.
III.
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
I, II y III
¿Cuál(es) de las siguientes gráficas es una función impar?
I.
II.
III.
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
I, II y III
Adjuntar la página 140 del texto de estudio.
Elaborar representaciones, tanto en forma manual como digital, y justificar cómo una misma información puede ser utilizada según el tipo de representación.
Evaluar modelos para estudiar un fenómeno, analizando críticamente las simplificaciones requeridas y considerando las limitaciones de aquellos.
Tomar decisiones fundamentadas en evidencia estadística y/o en la evaluación de resultados obtenidos a partir de un modelo probabilístico.
Desarrollar un trabajo colaborativo en línea para discusión y resolución de tareas matemáticas, usando herramientas electrónicas de productividad, entornos virtuales y redes sociales.
Construir y evaluar estrategias de manera colaborativa al resolver problemas no rutinarios.
Evaluar diferentes representaciones, de acuerdo a su pertinencia con el problema a solucionar.
Construir modelos realizando conexiones entre variables para predecir posibles escenarios de solución a un problema, y tomar decisiones fundamentadas.
Buscar, seleccionar, manejar y producir información matemática/cuantitativa confiable a través de la web.
Resolver problemas que impliquen variar algunos parámetros en el modelo utilizado y observar cómo eso influye en los resultados obtenidos.
Analizar y evaluar el impacto de las tecnologías digitales en contextos sociales, económicos y culturales.
Conocer tanto los derechos propios como los de los otros, y aplicar estrategias de protección de la información en ambientes digitales.
Argumentar, utilizando lenguaje simbólico y diferentes representaciones, para justificar la veracidad o falsedad de una conjetura, y evaluar el alcance y los límites de los argumentos utilizados.
Construir modelos de situaciones o fenómenos de crecimiento, decrecimiento y periódicos que involucren funciones potencias de exponente entero y trigonométricas sen(x) y cos(x), de forma manuscrita, con uso de herramientas tecnológicas y promoviendo la búsqueda, selección, contrastación y verificación de información en ambientes digitales y redes sociales.
Asignatura: Matemática 4° medio FG
Curso: 4° Medio FG
Tipo: Clase Aula virtual
Año: 2020 (material para reforzamiento)
Autor: MINEDUC
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