Matemática 2° medio

Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales:

• Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.
• Combinando raíces con números racionales.
• Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos.

Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos:

• Comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica.
• Convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa.
• Describiendo la relación entre potencias y logaritmos.
• Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas.

Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x)= ax² + bx + c (a ≠ 0):

• Reconociendo la función cuadrática f(x) = ax² en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas.
• Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo.
• Determinando puntos especiales de su gráfica.
• Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda.

Mostrar que comprenden la inversa de una función:

• Utilizando la metáfora de una máquina.
• Representándola por medio de tablas y gráficos, de manera manual y/o con software educativo.
• Utilizando la reflexión de la función representada en el gráfico en un plano cartesiano.
• Calculando las inversas en casos de funciones lineales y cuadráticas.

Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos:

• Relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos.
• Explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
• Aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados.
• Resolviendo problemas geométricos y de otras asignaturas.

Utilizar permutaciones y la combinatoria sencilla para calcular probabilidades de eventos y resolver problemas.

Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica, o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la forma:

• ax² = b
• (ax + b)²= c
• ax² + bx = 0
• ax² + bx = c

(a, b, c son números racionales, a ≠ 0)

Explicar el cambio porcentual constante en intervalos de tiempo:

• Por medio de situaciones de la vida real y de otras asignaturas.
• Identificándolo con el interés compuesto.
• Representándolo de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
• Expresándolo en forma recursiva f(t+1) - f(t) = a · f(t).
• Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera:

• Conjeturando la fórmula.
• Representando de manera concreta y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
• Resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría.

Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos, en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores.

Mostrar que comprenden las variables aleatorias finitas:

• Definiendo la variable.
• Determinando los posibles valores de la incógnita.
• Calculando su probabilidad.
• Graficando sus distribuciones.

Mostrar que comprenden el rol de la probabilidad en la sociedad:

• Revisando informaciones de los medios de comunicación.
• Identificando suposiciones basadas en probabilidades.
• Explicando cómo una probabilidad puede sustentar suposiciones opuestas.
• Explicando decisiones basadas en situaciones subjetivas o en probabilidades.

Favorecer el desarrollo físico personal y el autocuidado, en el contexto de la valoración de la vida y el propio cuerpo, mediante hábitos de higiene, prevención de riesgos y hábitos de vida saludable.

Desarrollar hábitos de vida activa llevando a cabo actividad física adecuada a sus intereses y aptitudes.

Construir un sentido positivo ante la vida, así como una autoestima y confianza en sí mismo(a) que favorezcan la autoafirmación personal, basándose en el conocimiento de sí y reconociendo tanto potencialidades como ámbitos de superación.

Comprender y apreciar la importancia que tienen las dimensiones afectiva, espiritual, ética y social para un sano desarrollo sexual.

Adaptarse a los cambios en el conocimiento y manejar la incertidumbre.

Exponer ideas, opiniones, convicciones, sentimientos y experiencias de manera coherente y fundamentada, haciendo uso de diversas y variadas formas de expresión.

Resolver problemas de manera reflexiva en el ámbito escolar, familiar y social, tanto utilizando modelos y rutinas como aplicando de manera creativa conceptos, criterios, principios y leyes generales.

Pensar en forma libre, reflexiva y metódica para evaluar críticamente situaciones en los ámbitos escolar, familiar, social, laboral y en su vida cotidiana, así como para evaluar su propia actividad, favoreciendo el conocimiento, comprensión y organización de la propia experiencia.

Valorar la vida en sociedad como una dimensión esencial del crecimiento de la persona, así como la participación ciudadana democrática, activa, solidaria, responsable, con conciencia de los respectivos deberes y derechos; desenvolverse en su entorno de acuerdo a estos principios y proyectar su participación plena en la sociedad de carácter democrático.

Valorar el compromiso en las relaciones entre las personas y al acordar contratos: en la amistad, en el amor, en el matrimonio, en el trabajo y al emprender proyectos.

Participar solidaria y responsablemente en las actividades y proyectos de la familia, del establecimiento y de la comunidad.

Conocer y valorar la historia y sus actores, las tradiciones, los símbolos y el patrimonio territorial y cultural de la nación, en el contexto de un mundo crecientemente globalizado e interdependiente, comprendiendo la tensión y la complementariedad que existe entre ambos planos.

Reconocer y respetar la igualdad de derechos entre hombres y mujeres y apreciar la importancia de desarrollar relaciones que potencien su participación equitativa en la vida económica familiar, social y cultural.

Conocer el problema ambiental global, y proteger y conservar el entorno natural y sus recursos como contexto de desarrollo humano.

Ejercer de modo responsable grados crecientes de libertad y autonomía personal, de acuerdo a los valores de justicia, solidaridad, honestidad, respeto, bien común y generosidad.

Conocer, respetar y defender la igualdad de derechos esenciales de todas las personas, sin distinción de sexo, edad, condición física, etnia, religión o situación económica, y actuar en concordancia con el principio ético que reconoce que todos los “seres humanos nacen libres e iguales en dignidad y derechos y, dotados de razón y conciencia, deben comportarse fraternalmente los unos con los otros” (Declaración Universal de Derechos Humanos, Artículo 1°).

Valorar el carácter único de cada ser humano y, por lo tanto, la diversidad que se manifiesta entre las personas, y desarrollar la capacidad de empatía con los otros.

Reconocer y respetar la diversidad cultural, religiosa y étnica y las ideas y creencias distintas de las propias en los espacios escolares, familiares y comunitarios, interactuando de manera constructiva mediante la cooperación y reconociendo el diálogo como fuente de crecimiento y de superación de las diferencias.

Practicar la iniciativa personal, la creatividad y el espíritu emprendedor en los ámbitos personal, escolar y comunitario, aportando con esto al desarrollo de la sociedad.

Trabajar en equipo de manera responsable, construyendo relaciones de cooperación basadas en la confianza mutua, y resolviendo adecuadamente los conflictos.

Comprender y valorar la perseverancia, el rigor y el cumplimiento, por un lado, y la flexibilidad, la originalidad, la aceptación de consejos y críticas y el asumir riesgos, por el otro, como aspectos fundamentales en el desarrollo y la consumación exitosa de tareas y trabajos.

Reconocer la importancia del trabajo -manual e intelectual- como forma de desarrollo personal, familiar, social y de contribución al bien común, valorando sus procesos y resultados según criterios de satisfacción personal, sentido de vida, calidad, productividad, innovación, responsabilidad social e impacto sobre el medioambiente, y apreciando la dignidad esencial de todo trabajo y el valor eminente de la persona que lo realiza.

Gestionar de manera activa el propio aprendizaje, utilizando sus capacidades de análisis, interpretación y síntesis para monitorear y evaluar su logro.

Desarrollar planes de vida y proyectos personales, con discernimiento sobre los propios derechos, necesidades e intereses, así como sobre las responsabilidades con los demás, en especial, en el ámbito de la familia.

Utilizar TIC que resuelvan las necesidades de información, comunicación, expresión y creación dentro del entorno educativo y social inmediato.

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes:

• Simplificar el problema y estimar el resultado.
• Descomponer el problema en subproblemas más sencillos.
• Buscar patrones.
• Usar herramientas computacionales.

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

Explicar:

• Soluciones propias y los procedimientos utilizados.
• Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.
• Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.

Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.

Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.

Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.