Álgebra y funciones

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Representan patrones de manera pictórica y simbólica.
• Relacionan expresiones algebraicas con patrones dados.
• Expresan patrones geométricos con términos algebraicos; por ejemplo:
  "tres unidades al norte (n) y dos unidades al este (e)" con 3n + 2e, relacionando con puntos y gráficas en el plano cartesiano.
• Relacionan expresiones del lenguaje natural con términos algebraicos; por ejemplo:
  "el doble de..." o "la mitad de..." con 2x o x 2 , etc.
• Representan expresiones algebraicas sencillas de manera concreta (metáfora de máquinas), pictórica (medidas de figuras) y simbólica.
• Resuelven problemas de la vida cotidiana que pueden ser resueltos con ecuaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Representan la adición y la sustracción de variables por la unión y la separación de símbolos pictóricos.
• Representan la conmutatividad y la asociatividad de la adición en forma concreta o pictórica.
• Reducen expresiones algebraicas en perímetros de figuras geométricas.
• Aplican la conmutatividad y la asociatividad de la adición para reducir expresiones algebraicas.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Reconocen cambios en la vida cotidiana que se desarrollan en forma directamente proporcional.
• Completan y elaboran tablas de valores que pertenecen a proporcionalidades directas.
• Confeccionan gráficos que pertenecen a proporcionalidades directas.
• Reconocen cambios en la vida cotidiana que se desarrollan en forma inversamente proporcional.
• Explican la diferencia entre proporcionalidad directa e inversa.
• Reconocen la proporcionalidad directa e inversa en tablas de valores, gráficos y situaciones reales.
• Resuelven problemas mediante la proporcionalidad correspondiente.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Representan transformaciones equivalentes mediante modelos concretos de balanzas: agregar o sacar objetos.
• Resuelven ecuaciones e inecuaciones en ejercicios rutinarios, aplicando transformaciones equivalentes.
• Modelan situaciones de la vida diaria con ecuaciones de la forma ax = b o x/a = b, a z 0.
• Modelan situaciones de la vida diaria con inecuaciones de la forma ax < b; ax > b; x/a < b; x/a > b, a z b, az0.
• Representan la solución de las ecuaciones o inecuaciones en la recta numérica.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Modelan concreta o pictóricamente (área de rectángulos) la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma: (a + b) • c = ac + bc, (a + b) • (c + d) = ac + ad + bc + bd.
• Transforman productos en sumas y sumas en productos, en ejercicios rutinarios.
• Elaboran expresiones algebraicas a base de composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D.
• Representan composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D, basándose en expresiones algebraicas.
• Desarrollan y reducen términos algebraicos que incluyen sumas y productos, en ejercicios rutinarios.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Elaboran, completan y analizan tablas de valores y gráficos, y descubren que todos los pares de valores tienen el mismo cociente ("constante de proporcionalidad").
• Descubren el concepto de función mediante la relación de proporcionalidad directa.
• Descubren que la inclinación (pendiente) de la gráfica depende de la constante de la proporcionalidad.
• Representan la noción de función de manera concreta (utilizando metáforas de máquinas), pictórica o simbólica.
• Elaboran las tablas de valores y gráficos correspondientes, basados en ecuaciones de funciones lineales f(x) = a • x (y = a ∙ x).
• Representan la linealidad f(kx) = kf(x) y f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) en tablas y gráficos.
• Identifican la pendiente del gráfico Δy de la función f(x) = a • x con Δx el factor a.
• Verifican que las coordenadas de puntos pertenecientes al gráfico son soluciones de la ecuación f(x) = a • x.
• Modelan situaciones de la vida cotidiana o de ciencias con funciones lineales.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Representan pictóricamente, mediante balanzas, ecuaciones de la forma:

• Identifican las actividades "agregar a la balanza" con la adición y "sacar de la balanza" con la sustracción.

• Modelan transformaciones equivalentes con actividades que mantienen el equilibrio de la balanza.
• Modelan situaciones que requieren de una ecuación o inecuación para responder a un problema.

• Resuelven ecuaciones de la forma:

• Resuelven problemas cotidianos, utilizando ecuaciones e inecuaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Representan inecuaciones de manera concreta (balanzas en estado de desequilibrio), pictórica o simbólica.
• Reconocen que una transformación equivalente de una inecuación no debe alterar el sentido de la desigualdad.
• Verifican en la recta numérica que la multiplicación (división) de una inecuación con un número negativo invierte el sentido de los símbolos <,>.
• Resuelven inecuaciones de la forma ax + b < c o ax + b > c en ejercicios rutinarios.
• Resuelven problemas de la vida cotidiana que tienen una base fija y cambio constante, mediante ecuaciones e inecuaciones de la forma mencionada.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Representan, completan y corrigen tablas y gráficos pertenecientes a cambios con una base fija y tasa de cambio constante.
• Elaboran, basados en los gráficos, la ecuación de la función afín: f(x) = a • x + b.
• Determinan las regiones en el plano cartesiano cuyos puntos p(x,y) representan soluciones (x,y) de las inecuaciones: y <a • x + b o y > a • x + b.
• Diferencian modelos afines, lineales y de proporcionalidad inversa.
• Modelan situaciones de la vida diaria o de ciencias con funciones afines.
• Identifican, en la ecuación funcional, el factor a con la pendiente ∆y/∆y de la recta y el sumando b con el segmento entre el punto de intersección del gráfico con el eje vertical y el origen o(0,0)
• Elaboran gráficos de funciones afines a y b dadas o con dos puntos dados y verifican que las coordenadas de puntos pertenecientes al gráfico son soluciones de la ecuación f(x) = a • x + b.
• Resuelven problemas de la vida diaria o de ciencias que involucran el cambio constante expresado mediante ecuaciones recursivas de la forma f(x + 1) - f(x) = c.

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Aplican la propiedad distributiva de la multiplicación en productos de sumas.
• -Representan los tres productos notables mediante la composición y descomposición de cuadrados y rectángulos.
• -Reconocen los productos notables como caso especial del producto de dos sumas o diferencias.
• -Reconocen la estructura de los productos notables en su expresión aditiva.
• -Aplican los productos notables en el desarrollo de expresiones algebraicas.
• -Aplican los productos notables en la factorización y la reducción de expresiones algebraicas a situaciones concretas.
• -Aplican la estructura de los productos notables para completar sumas, al cuadrado de una adición.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• Verifican que una sola ecuación en dos variables ax + by = c (con a, b, c fijo) a, b, c ? Q tiene como solución infinitos pares ordenados (x, y) de números.
• Transforman ecuaciones de la forma ax + by = c a la forma y = - ab ? x + cb reconociendo la función afín.
• Representan sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones, de manera concreta (balanzas), pictórica (gráficos) o simbólica.
• Elaboran los gráficos de un sistema de la forma:
• ax + by = c
• dx + ey = f
• Resuelven sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicos de resolución, como eliminación por igualación, sustitución y adición.
• Modelan situaciones de la vida diaria y de ciencias, con sistemas 2 x 2 de ecuaciones lineales.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• Elaboran tablas y gráficos para ecuaciones de la forma ax + by = c con a, b valores fijos y c con valores variables.
• Reconocen el cociente - ab como pendiente de la recta con la ecuación ax + by = c.
• Confeccionan modelos 3D (figuras rectangulares o poligonales en niveles equidistantes) y los proyectan al plano para identificar la proyección de los bordes como líneas de la forma ax + by = c.
• Reconocen que las líneas con mayor densidad en el plano de proyección representan mayor cambio (pendiente) en el modelo 3D.
• Confeccionan un haz de gráficos de funciones afines, sobre la base de la función f (x, y) = ax + by (con a y b fijo).
• Resuelven en el plano cartesiano problemas geométricos que involucren ecuaciones de la forma ax + by = c.
• Representan fenómenos geográficos y cotidianos mediante funciones lineales f (x, y) en dos variables.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• -Reconocen representaciones de la función cuadrática en curvas de la vida cotidiana (balísticas, caída de pelotas, caída de agua, etc.).
• -Grafican funciones cuadráticas a partir de una tabla de valores en la cual están dados los diferentes parámetros a, b, c.
• -Elaboran gráficos de la función f(x) = ax2 + bx + c, considerando a > 0 o a < 0 (variando respectivamente b y c).
• -Grafican y derivan la función para distintos valores de sus parámetros, obteniendo la forma canónica y = a(x - d)2 + e.
• -Analizan las variaciones de la gráfica mediante diferentes medios de representación.
• -Marcan y encuentran numéricamente la intersección de la gráfica de la función f(x) = ax2 + bx + c, con el eje x.
• -Determinan en el plano cartesiano las regiones cuyos puntos P(x,y) representan soluciones (x,y) de las inecuaciones cuadráticas y < ax2 + bx + c o y > ax2 + bx + c.
• -Modelan situaciones de cambio cuadrático de la vida cotidiana y de las ciencias, por medio de la función cuadrática.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• -Relacionan ecuaciones cuadráticas con sus funciones cuadráticas correspondientes.
• -Resuelven gráficamente las ecuaciones cuadráticas determinando las intersecciones del gráfico con el eje x.
• -Resuelven algebraicamente las ecuaciones cuadráticas mediante varios métodos, como factorizar, completar al cuadrado y aplicar la fórmula.
• -Identifican y representan casos en los cuales la ecuación cuadrática tiene una sola o ninguna solución.
• -Modelan problemas geométricos, de la vida cotidiana, de ciencias naturales y sociales, mediante ecuaciones cuadráticas.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• -Elaboran tablas de valores de una función y de su inversa, reconociendo el intercambio de los valores en los pares (x,y).
• -Representan una función de manera concreta (metáfora de máquinas, gráficos, etc.) y representan de manera adecuada la función inversa (máquinas que funcionan en sentido contrario, reflexiones del gráfico, etc.).
• -Conjeturan sobre la reflexión en la recta y = x para obtener la inversa de una función.
• -Determinan las ecuaciones de las funciones inversas de funciones lineales y cuadráticas.
• -Reconocen la función inversa de una función dada, en representaciones pictóricas y simbólicas.
• -Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que involucren el concepto de la función inversa.

Indicadores

Indicadores unidad 3

• -Modelan un crecimiento o decrecimiento porcentual constante (por ejemplo: de 50 %) con material concreto, como fichas, monedas o palitos.
• -Identifican el crecimiento o decrecimiento porcentual constante en representaciones gráficas.
• -Desarrollan la forma recursiva del cambio porcentual constante, a base de datos iniciales.
• -Resuelven ecuaciones recursivas del cambio porcentual constante en ejercicios rutinarios.
• -Identifican el cambio constante y el cambio porcentual constante en situaciones reales.
• -Resuelven problemas de ciencias y de la vida diaria, que involucren el cambio porcentual constante.