72 horas pedagógicas
Unidad 2: Funciones cuadráticas, ecuaciones cuadráticas y la inversa de una función
Se espera que los alumnos descubran el cambio cuadrático, en comparación con el cambio lineal, y desarrollen la función inversa a una función, en el caso de funciones lineales y funciones cuadráticas.
Propósito
En esta unidad, se pretende que los y las estudiantes amplíen su conocimiento de funciones lineales, integrando el comportamiento cuadrático a la linealidad.
Se espera que sean capaces de establecer distintas representaciones gráficas de la función cuadrática, utilizando tablas y gráficos obtenidos de forma manual o por medio de un software educativo.
Asimismo, se busca que describan el comportamiento de la función cuadrática con sus propias palabras, que lo relacionen con comportamientos de la vida real, y esto, a su vez, con el gráfico; que aprendan a determinar puntos especiales sobre el gráfico utilizando su conocimiento sobre expresiones algebraicas y productos notables, y que establezcan la relación entre la intersección de la gráfica con el eje X y la solución de una ecuación cuadrática, diferenciando cuándo esta tiene o no solución. También se espera que sean capaces de describir modelos de situaciones de cambio cuadrático, como oferta y demanda, lanzamiento de balones, caídas de aguas y otros.
Se busca que aprendan a resolver ecuaciones cuadráticas, ya sea mediante la gráfica de la función cuadrática asociada, por medio de la aplicación del concepto de raíz cuadrática o con la fórmula, reforzando de este modo su conocimiento de función cuadrática; que comprendan el concepto de función inversa mediante sus distintas representaciones, ya sea con metáforas, por medio de su representación en gráficas o tablas, o por medio de un software educativo.
Asimismo, se pretende que sean capaces de establecer la preimagen en el contexto de las tablas de valores, y utilizar este conocimiento para resolver problemas, además de escoger un modelo e identificar cuándo dos variables dependen de forma cuadrática, lineal o inversa.
Conocimientos previos
- Funciones lineal y afín.
- Representación gráfica de una función.
- Ecuación de primer grado.
Palabras clave
Función cuadrática, ecuación de segundo grado, crecimiento, decrecimiento, punto de equilibrio, puntos de intersección, inversa de una función, preimagen.
Objetivos de Aprendizaje
Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x)= ax2 + bx + c (a ≠ 0):
- Reconociendo la función cuadrática f(x) = ax2 en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas.
- Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo.
- Determinando puntos especiales de su gráfica.
- Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda.
Indicadores
Indicadores unidad 2
- -Reconocen representaciones de la función cuadrática en curvas de la vida cotidiana (balísticas, caída de pelotas, caída de agua, etc.).
- -Grafican funciones cuadráticas a partir de una tabla de valores en la cual están dados los diferentes parámetros a, b, c.
- -Elaboran gráficos de la función f(x) = ax2 + bx + c, considerando a > 0 o a < 0 (variando respectivamente b y c).
- -Grafican y derivan la función para distintos valores de sus parámetros, obteniendo la forma canónica y = a(x - d)2 + e.
- -Analizan las variaciones de la gráfica mediante diferentes medios de representación.
- -Marcan y encuentran numéricamente la intersección de la gráfica de la función f(x) = ax2 + bx + c, con el eje x.
- -Determinan en el plano cartesiano las regiones cuyos puntos P(x,y) representan soluciones (x,y) de las inecuaciones cuadráticas y < ax2 + bx + c o y > ax2 + bx + c.
- -Modelan situaciones de cambio cuadrático de la vida cotidiana y de las ciencias, por medio de la función cuadrática.
Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica, o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la forma:
- ax2 = b
- (ax + b)2= c
- ax2 + bx = 0
- ax2 + bx = c
(a, b, c son números racionales, a ≠ 0)
Indicadores
Indicadores unidad 2
- -Relacionan ecuaciones cuadráticas con sus funciones cuadráticas correspondientes.
- -Resuelven gráficamente las ecuaciones cuadráticas determinando las intersecciones del gráfico con el eje x.
- -Resuelven algebraicamente las ecuaciones cuadráticas mediante varios métodos, como factorizar, completar al cuadrado y aplicar la fórmula.
- -Identifican y representan casos en los cuales la ecuación cuadrática tiene una sola o ninguna solución.
- -Modelan problemas geométricos, de la vida cotidiana, de ciencias naturales y sociales, mediante ecuaciones cuadráticas.
Mostrar que comprenden la inversa de una función:
- Utilizando la metáfora de una máquina.
- Representándola por medio de tablas y gráficos, de manera manual y/o con software educativo.
- Utilizando la reflexión de la función representada en el gráfico en un plano cartesiano.
- Calculando las inversas en casos de funciones lineales y cuadráticas.
Indicadores
Indicadores unidad 2
- -Elaboran tablas de valores de una función y de su inversa, reconociendo el intercambio de los valores en los pares (x,y).
- -Representan una función de manera concreta (metáfora de máquinas, gráficos, etc.) y representan de manera adecuada la función inversa (máquinas que funcionan en sentido contrario, reflexiones del gráfico, etc.).
- -Conjeturan sobre la reflexión en la recta y = x para obtener la inversa de una función.
- -Determinan las ecuaciones de las funciones inversas de funciones lineales y cuadráticas.
- -Reconocen la función inversa de una función dada, en representaciones pictóricas y simbólicas.
- -Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que involucren el concepto de la función inversa.
Indicadores
Indicadores unidad 2
- -Aplican estrategias conocidas para obtener una solución.
- -Buscan y prueban estrategias propias y alternativas.
- -Escuchan los planteamientos de otros.
- -Crean tácticas propias.
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
- -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
- -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
- -Aceptan reglas y plazos.
- -Trabajan sin supervisión.
Indicadores unidad 2
- -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
- -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
- -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
- -Aceptan reglas y plazos.
- -Trabajan sin supervisión.
Indicadores unidad 3
- -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
- -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
- -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
- -Aceptan reglas y plazos.
- -Trabajan sin supervisión.
Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes:
- Simplificar el problema y estimar el resultado.
- Descomponer el problema en subproblemas más sencillos.
- Buscar patrones.
- Usar herramientas computacionales.
Explicar:
- Soluciones propias y los procedimientos utilizados.
- Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.
- Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.
Recursos de la unidad
Clase Aula virtual
Evaluación de las clases
Solucionario de las clases
Actividades evaluativas
Actividades sugeridas
Lecciones
Simulaciones
Textos Escolares Licitados por Mineduc
